CS229作业生存指南

Problem Set #0#

专有名词翻译#

%% 供使用中文线性代数教材的学生使用 %%
diagonal 对角的
diagonalizable 可对角化的
PSD - positive semi-definite 半正定
symmetric 对称的
null-space 其实就是kernel 即”核“
characteristic polynomial 特征多项式
spectral theorem 谱定理
orthogonal 正交的
eigenvector 特征向量
eigenvalue 特征值

Q.1(d)题目中只给了g is continuously differentiable，为什么可以说它有二阶导数？#

连续可导不一定能推二阶导数存在。
经典反例：

$$f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} x^{3} \sin \left(\frac{1}{x}\right) & x \neq 0 \\ 0 & x=0 \end{array} \right.$$

其二阶导数在0处不存在

$$\begin{aligned} f''(0) &= \lim_{h \to 0} \frac{3h^2 \sin(1/h) - h \cos(1/h)}{h} \\ &= \lim_{h \to 0} \left[3h \sin\left(\frac{1}{h}\right) - \cos\left(\frac{1}{h}\right)\right] \end{aligned}$$

$3h \sin(\frac{1}{h})$ 为常数，而 $\cos(\frac{1}{h})$ 振荡。